01MAT1 Matematika 1: Videopřednášky

AR 2020/2021

Videopřednášky jsou dostupné v úložišti ČVUT a to vždy v původní (např. 01_01.mp4) a zmenšené (01_01_low.mp4) verzi.

Kapitola 1: Úvod
01_01.mp41.1 Množiny.
01_02.mp41.2 Výroky a operace s výroky.
01_03.mp41.3 Číselné množiny a důkaz sporem
01_04.mp41.4 Důkaz matematickou indukcí
01_0506.mp41.5 Intervaly. 1.6 Omezenost množin
01_07.mp41.7 Absolutní hodnota
Kapitola 2: Funkce
02_01.mp42.1 Definice funkce (definiční obor, obor hodnot, graf funkce).
02_02.mp42.2 Základní funkce (polynomy, dělení polynomů, odmocnina, racionální funkce).
02_03.mp42.3 Algebraické kombinace funkcí
02_04.mp42.4 Prostá a inverzní funkce
02_0506.mp42.5 Parita funkce. 2.6 obraz a vzor množiny při zobrazení funkcí.
Kapitola 3: Limita funkce
03_01.mp43.1 Definice, jednostranné limity, příklady.
03_02.mp43.2 Vlastnosti limity, příklady
03_03.mp43.3 Jednoznačnost limity.
03_04.mp43.4 Limity v nekonečnu a nekonečné limity, nedefinované výrazy, důležité příklady
03_05.mp43.5 Sendvičová věta.
03_06.mp43.6 Goniometrické limity.
03_07.mp43.7 Asymptoty funkcí.
Kapitola 4: Spojitost funkce
04_01.mp44.1 Definice spojitosti funkce.
04_02.mp44.2 Vlastnosti spojitých funkcí: Bolzano, Darboux, Weierstrass.
Kapitola 5: Derivace funkce
05_01.mp45.1 Definice derivace funkce.
05_02.mp45.2 Pravidla pro deriování: derivace součinu a podílu, derivace polynomu, příklady.
05_03.mp45.3 Derivace složené funkce (omluvte prosím horší kvalitu zvuku)\.
05_04.mp45.4 Derivace inverzní funkce.
05_05.mp45.5 Tečna a normála.
05_06.mp45.6 Derivace cyklometrických funkcí.
Kapitola 6: Užití derivace k vyšetřování průběhu funkce
06_01.mp46.1 Věty o přírůstku funkce.
06_02.mp46.2 Monotonie funkce.
06_03.mp46.3 Globální a lokální extrémy..
06_04.mp46.4 Test extrému dle 1. derivace.
06_05.mp46.5 Test extrému dle 2. derivace a pár příkladů nad rámec doby přednášky (možno přeskočit).
06_06.mp46.6 Konvexní a konkávní funkce, inflexní bod.
06_07.mp46.7 L'Hôpitalovo pravidlo.
06_08.mp46.8 Vyšetřování průběhu funkce: shrnutí a jeden příklad ze cvičení.
Kapitola 7: Integrální počet
07_01.mp47.1 Neurčitý integrál a primitivní funkce.
07_02.mp47.2 Určitý integrál.
07_03.mp47.3 Vlastnosti určitého integrálu.
Kapitola 8: Transcendentní funkce
08_01.mp48.1 Algebraické a transcendentní funkce.
08_02.mp48.2 Logaritmické funkce.
08_03.mp48.3 Přirozený logaritmus.
08_04.mp48.4 Exponenciální funkce.
08_05.mp48.5 Obecná mocnina.
08_06.mp48.6 Obecný logaritmus.
08_07.mp48.7 Hyperbolické funkce.
08_08.mp48.8 Inverzní hyperbolické funkce.
08_09.mp48.9 Pokročilé techniky integrace.
08_10.mp48.10 Příklady [nad rámec času vymezeného pro přednášku].
Kapitola 9: Aplikace integrálního počtu
09_01.mp49.1 Výpočet plochy.
09_02.mp49.2 Výpočet polohy těžiště.
09_03.mp49.3 Délka grafu funkce.
09_04.mp49.4 Objem a povrch rotačního tělesa.