01NELO Nelineární optimalizace

Videopřednášky a další materiály naleznete v tomto úložišti ČVUT.

Organizace 01NELO

  • Přednáška:
    • 3 hodiny týdně
    • 12 přednášek za ZS
  • Zkouška:
    • Termíny zkoušek budou vypsány v KOS.
    • 2 otázky vybrané z 9 okruhů otázek
  • Orientační okruh otázek:
    • 1. Vlastnosti konvexních množin, oddělitelnost, věta o striktní oddělitelnosti, věta o projekci bodu na konvexní množinu, věta o opěrné nadrovině
    • 2. Vlastnosti konvexních funkcí, Jensenova nerovnost, nutná podmínka konvexnosti funkce na otevřené množině, charakterizace konvexní funkce dle 1. a 2. derivace,
    • 3. Vlastnosti kvazikonvexních funkcí, Fenchel, charakterizace kvazikonvexní funkce 1. řádu, pseudokonvexní funkce a vztah mezi nimi
    • 4. Lagrangeova dualita: slabá a silná, věta o slabé dualitě, věta o silné dualitě, o konkávnosti duální funkce
    • 5. Podmínky optimality pro úlohy bez vazeb: lemma o směru klesání, podmínky 1. řádu (nutná a postačující), podmínky 2. řádu (nutná a postačující), věty o existenci globálního minima
    • 6. Podmínky optimality pro úlohy s vazbami: globální podmínky optimality, max-min vlastnost, sedlový bod Lagrangeovy funkce
    • 7. Podmínky optimality pro úlohy s vazbami: lemma o přípustných směrech, Farkasovo lemma, podmínky Fritze Johna, Karushovy, Kuhnovy a Tuckerovy podmínky, Slaterova podmínka
    • 8. Algoritmy pro úlohy bez vazeb - přehled a hlavní myšlenky: obecné algoritmické schéma, jednorozměrná minimalizace (line search) a Armijovo pravidlo, gradientní metody (metoda největšího spádu, Fletcherova-Reevesova metoda, Polakova-Ribièreova metoda), kvazinewtonovské metody (DFP a BFGS), metoda nejmenších čtverců
    • 9. Algoritmy pro úlohy s vazbami - přehled a hlavní myšlenky, gradientní metody, penalizační metody, metody vnitřního bodu - bariérová metoda, metoda sečných nadrovin
  • Materiály:
    •

    Literatura

    Odkazy